Лекции по интегральным уравнениям

Автор(ы)

Зон Б.А

Год

2004

Язык

rus

ISBN

5-06-004753-9

Теги

Математика физика

Аннотация

Лекции по интегральным уравнениям Год издания : 2004 Автор : Зон Б.А. Жанр или тематика : Математика Издательство : Высшая школа ISBN : 5-06-004753-9 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Нет Количество страниц : 95 Описание : Аннотация: Пособие содержит материал программы курса «Интегральные уравнения и вариационное исчисление». Рассмотрены линейные интегральные уравнения 1-го и 2-го рода, основные задачи вариационного исчисления. Изложены необходимые сведения из теории обобщенных рядов Фурье, теории обобщенных функций. Для студентов физических, радиофизических и физико-технических специальностей университетов. Из авторского предисловия: Эти лекции по математической дисциплине читались физиком для физиков. Данное обстоятельство определяющим образом повлияло на отбор материала. С одной стороны, физикам необходимо получать решения уравнений в таком виде, чтобы их можно было изобразить графически, найти численные значения там, где требуется. С другой стороны, линейные интегральные уравнения являются прекрасным примером общей теории линейных операторов в гильбертовом пространстве, а эта теория является математической основой квантовой механики. Поэтому и теория интегральных уравнений излагалась именно под таким углом зрения. Опубликовано группой Примеры страниц Оглавление Предисловие............................................................... 5 Глава 1. Основные понятия и простые примеры......... 7 §1.1. Основные определения...................................... 7 § 1.2. Уравнения с вырожденным ядром.................... 11 § 1.3. Уравнения типа Фурье-свертки....................... 13 Глава 2. Уравнения Фредгольма 2-го рода................. 16 § 2.1. Метод последовательных приближений.......... 16 § 2.2. Самосопряженные ядра................................... 20 § 2.3. Теоремы о спектрах самосопряженных ядер.... 25 § 2.4. Теорема Гильберта-Шмидта............................. 30 § 2.5. Задача Штурма-Лиувилля................................ 33 § 2.6. Численное нахождение характеристических значений и собственных функций 42 Глава 3. Интегральные уравнения 1-го рода............ 46 §3.1. Определения и примеры.................................. 46 § 3.2. Уравнения Вольтерра...................................... 49 § 3.3. Теорема Пикара............................................... 51 § 3.4. Уравнение первого рода как пример некорректной задачи 54 § 3.5. Вариационный метод...................................... 57 § 3.6. Метод регуляризации Тихонова...................... 61 Глава 4. Элементы вариационного исчисления........ 64 §4.1. Основные понятия........................................... 64 § 4.2. Уравнение Эйлера........................................... 65 § 4.3. Функционал от нескольких траекторий.......... 68