Математический анализ задач естествознания

Автор(ы)

Зорич В.А

Год

2018

Язык

rus

Теги

Математика физика

Аннотация

Математический анализ задач естествознания Год издания : 2018 Автор : Зорич В.А. Жанр или тематика : Учебное пособие Издательство : М.: Издательство МЦНМО ISBN : 978-5-4439-3225-5 Язык : Русский Формат : PDF Качество : Издательский макет или текст (eBook) Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 156 Тираж : отсутствует Описание : Электронное издание. Подготовлено на основе книги: Зорич В.А. Математический анализ задач естествознания. — Новое изд., доп. — М.: МЦНМО, 2017 . Эта книга содержит записи годового экспериментального спецкурса естественнонаучного содержания. В нём представлены три темы: — анализ размерностей физических величин с примерами приложений, включая модель турбулентности по Колмогорову; — функции очень многих переменных и явление концентрации: нелинейный закон больших чисел, геометрический смысл распределений Гаусса и Максвелла, теорема Котельникова—Шеннона; — классическая термодинамика и контактная геометрия: два начала термодинамики на языке форм, распределения и теорема Фробениуса, метрика Карно—Каратеодори. Спецкурс предназначен в первую очередь математикам, но может быть также полезен студентам и специалистам иных специальностей. В приложении помещена общедоступная статья автора «Математика как язык и метод». Примеры страниц Оглавление Предисловие к первому изданию 7 Предисловие к новому изданию 9 Тема I. Анализ размерностей физических величин Два вводных слова 13 Глава I. Элементы теории 14 §1. Размерность физической величины (начальные представления) 14 1.1. Измерение, единица измерения, процесс измерения 14 1.2. Основные и производные единицы 14 1.3. Зависимые и независимые единицы 15 §2. Формула размерности физической величины 15 2.1. Изменение числовых значений физической величины при изменении размеров основных единиц 15 2.2. Постулат инвариантности отношения значений одноимённых физических величин 16 2.3. Функция размерности и формула размерности физической величины в данном базисе 16 §3. Основная теорема теории размерностей 18 3.1. Π-теорема 18 3.2. Принцип подобия 19 Глава II. Примеры приложений 20 §1. Период обращения тела на круговой орбите (законы подобия) 20 §2. Гравитационная постоянная. Третий закон Кеплера и показатель степени в законе всемирного тяготения Ньютона 21 §3. Период колебаний тяжёлого маятника (включение g) 22 §4. Расход объёма и массы на водосливе 23 §5. Сила сопротивления при движении шара в невязкой среде 23 §6. Сила сопротивления при движении шара в вязкой среде 24 §7. Упражнения 26 §8. Заключительные замечания 28 Глава III. Дальнейшие приложения: гидродинамика и турбулентность 32 §1. Уравнения гидродинамики (общие сведения) 32 §2. Потеря устойчивости течения и замечания о бифуркациях в динамических системах 34 §3. Турбулентность (начальные представления) 36 §4. Модель Колмогорова 36 4.1. Многомасштабность турбулентных движений 36 4.2. Развитая турбулентность и инерционный интервал 38 4.3. Удельная энергия 38 4.4. Число Рейнольдса движений данного масштаб