Конформные отображения и их приложения
- Автор(ы)
- Иванов В.И, Попов В.Ю
- Год
- 2002
- Издательство
- Едиториал УРСС
- Язык
- rus
- ISBN
- 5-354-00178-1
- Библиографическая ссылка
- М.: Едиториал УРСС, 2002. - 324 с.
- Теги
- физика
Аннотация
Конформные отображения и их приложения Год : 2002 Автор : Иванов В.И., Попов В.Ю. Жанр : Учебное пособие Издательство : Едиториал УРСС ISBN : 5-354-00178-1 Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 323 Описание : Книга представляет расширенный конспект специального курса, посвященного конформным отображениям, их приложениям к задачам математической физики и их компьютерной визуализации. Рассмотрены многочисленные приложения конформных отображений для расчета и визуализации плоских гармонических векторных полей в гидродинамике, теории электромагнетизма, теории фильтрации. Подробно рассмотрены отображения многоугольных областей с помощью интеграла Кристоффеля—Шварца. Книга содержит атлас конформных отображений, осуществляемых элементарными функциями. Для построения изображений, приведенных в книге, использовался математический пакет Maple V. Примеры страниц Оглавление Предисловие 1 Основы теории конформных отображений 1.1 Области и кривые на комплексной плоскости 1.1.1 Комплексная плоскость и сфера комплексных чисел 1.1.2 Области на комплексной плоскости 1.1.3 Кривые на комплексной плоскости 1.1.4 Классификация плоских областей 1.2 Аналитические функции 1.3 Гармонические сопряженные функции 1.4 Изогональные и локально-конформные отображения 1.4.1 Условия изогональности отображения в точке $z_0=\infty$ 1.4.2 Условие изогональности отображения в точке $w_0=\infty$ 1.5 Однолистные аналитические функции. Конформные отображения плоских областей 1.6 Основные принципы теории конформных отображений 1.6.1 Принцип сохранения границы 1.6.2 Теоремы существования 1.6.3 Теоремы единственности 1.6.4 Принцип однолистности 1.6.5 Принцип соответствия границ 1.6.6 Принцип симметрии 2 Простейшие приложения конформных отображений в механике и физике 2.1 Плоское гармоническое векторное поле 2.2 Плоские гармонические векторные поля в механике и физике 2.2.1 Поле скоростей установившегося течения идеальной жидкости 2.2.2 Поле скорости жидкости при установившейся фильтрации 2.2.3 Стационарные задачи теории теплопроводности 2.2.4 Задачи электростатики 2.2.5 Задачи магнитостатики 2.2.6 Стационарный электрический ток в однородной электропроводящей среде 2.2.7 Поперечные электромагнитные волны в волноведущих системах 2.3 Комплексный потенциал 2.4 Граничные задачи для гармонических функций 2.5 Визуализация гармонических векторных полей методом конформного отображения 2.5.1 Инвариантность аналитической функции при конформном отображении 2.5.2 Поток в криволинейной угловой области. Обтекание бесконечной кривой 2.5.3 Поток в криволинейной полосе 2.5.4 Плоская задача Робена. Визуализация электростатического поля заряженного проводящего цилиндра 2.5.5 Построение функции источника задачи Дирихле 3 Конформные отображения, осуществляемые элементарными функциями 3.1 Линейная функция 3.2 Квадратичная функция 3.3 Дробно-линейная функция 3.4 Функция Жуковского 3.5 П