Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве

Автор(ы)

Жилин П.А

Год

2001

Язык

rus

Теги

Математика физика

Аннотация

Векторы и тензоры второго ранга в трехмерном пространстве Год : 2001 Автор : Жилин П.А. Издательство : Нестор ISBN : отсутствует Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Изначально компьютерное (eBook) Количество страниц : 274 Описание : Книга является первой частью слегка обработанного конспекта лекций по курсу теоретическая механика, который читается автором студентам физико- механического факультета. Автору приходилось учитывать противоречивые требования. С одной стороны, это современный курс повышенного типа, читаемый будущим инженерам-механикам-исследователям на протяжении второго, третьего и четвертого семестров. С другой стороны, при чтении курса автор мог рассчитывать только на то, что студенты владеют математикой в объеме школьной программы. Отсюда предельно упрощенный стиль изложения. Кроме того, лекции по основам векторного исчисления читались автором параллельно с лекциями по теоретической механике, т.е. материал глав 1 — 4 и главы 5 книги излагался параллельно. Поэтому не следует удивляться, что относительно сложный материал главы 4 сменяется элементарным изложением начала главы 5. Несмотря на учебный характер монографии, она содержит и новые результаты, полученные в последние десять лет. Примеры страниц Оглавление Предисловие 6 1 Введение 7 1.1 Вводные замечания 7 1.2 Основные этапы развития механики 8 1.3 Механика и высшее техническое образование 13 2 Ретроспективный взгляд на тензорное исчисление 15 2.1 Тензорное исчисление или тензорный язык? 15 2.2 Арифметический подход к тензорному исчислению 17 2.3 Прямой тензорный язык 22 3 Векторы в трехмерном пространстве 26 3.1 Системы отсчета и системы координат. Движения 26 3.2 Скаляры или тензоры нулевого ранга 33 3.3 Полярные и аксиальные векторы 35 3.4 Основные операции с векторами 39 3.5 Примеры 46 3.6 Базис. Взаимный базис. Замена базиса 50 3.7 Обобщенные символы Кронекера 60 3.8 Векторные функции скалярного аргумента 66 3.8.1 Дифференцирование векторных функций 66 3.8.2 Кривые в трехмерном пространстве 70 3.9 Криволинейные системы координат 73 3.9.1 Общие соотношения 73 3.9.2 Деривационные формулы. Ковариантное дифференци- рование 76 3.9.3 Ортогональные системы координат 77 3.9.4 Цилиндрическая система координат 78 3.9.5 Сферическая система координат 80 3 Оглавление 3.10 Скалярные функции векторного аргумента 81 Тензоры второго ранга 86 4.1 Необходимость введения тензоров второго ранга 86 4.2 Прямое произведение векторных пространств 89 4.3 Тензорное произведение векторных пространств 90 4.4 Операции с тензорами второго ранга 93 4.5 Симметричные и антисимметричные тензоры 97 4.6 Координаты тензора второго ранга 104 4.7 Линейные функции векторов и тензоры второго ранга 106 4.8 Ортогональные тензоры 112 4.9 Теорема Эйлера 120 4.10 Правило квазикоммутативности поворотов 124 4.11 Спектральное и полярное разложение тензоров 127 Кинематика: описание движений 132 5.1 Системы отсчета и системы координат 132 5.2 Кинематика точки. Траектория. Скорость и ускорение 135 5