Специальные функции: единая теория, основанная на анализе особенностей
- Автор(ы)
- Славянов С.Ю, Лай В
- Год
- 2002
- Язык
- rus
- ISBN
- 0-19-850573-6
- Теги
- Математика физика
Аннотация
Специальные функции: единая теория, основанная на анализе особенностей Год : 2002 Автор : Славянов С.Ю., Лай В. Жанр : Математика Издательство : Невский диалект ISBN : 5-7940-0096-1 Язык : Русский Формат : PDF/DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 312 Описание : В книге изложена теория специальных функций, но рассматриваемая не как список функций, обладающих определенными свойствами, а введенная на основе единообразного изучения особенностей дифференциальных уравнений второго порядка в комплексной области. Число и характер особенностей служат базой классификации отдельных специальных Функций. Впервые, в русскоязычной литератур достаточно полно представлены функции, являющиеся решениями уравнений класса Гойна. Прослежена связь между линейными специальными функциями (решениями линейных уравнений) и нелинейными специальными функциями (трансцендентами Пенлеве). Представлен и обсуждается ряд приложений в различных областях физики. Первое издание книги вышло на английском языке в серии Oxford Mathematical monographs (Slavyanov S. Yu., Lay W. Special function: A Unified Theory Based on Singularities / Foreword by A. Seeger. Oxford; New York: Oxford University Press, 2000. ISBN 0-19-850573-6). При подготовке настоящего издания в текст были внесены некоторые изменения и устранены замеченные опечатки. Книга предназначена студентам старших курсов и специалистам, активно использующим в своей работе аналитическую теорию Примеры страниц Оглавление Предисловие............7 Предисловие к изданию на русском языке............12 Введение............13 1. Линейные дифференциальные уравнения второго порядка с полиномиальными коэффициентами............17 1.1. Регулярные особые точки и фуксовы уравнения............17 1.1.1. Регулярные и фуксовы особые точки............17 1.1.2. Фуксовы уравнения и их преобразования............19 1.1.3. Характеристические показатели............21 1.1.4. Решения Фробениуса............23 1.2. Иррегулярные особые точки и конфлюэнтные уравнения............25 1.2.1. j-ранг особой точки............25 1.2.2. Нефуксовы уравнения............27 1.2.3. 5-гомотопные преобразования............28 1.2.4. Асимптотические решения в иррегулярных особых точках............29 1.2.5. Канонические формы............32 1.2.6. Обобщение теоремы Фукса............33 1.3. Конфлюэнция и редукция............36 1.3.1. Сильная и слабая конфлюэнции. Теорема о конфлюэнции............36 1.3.2. Принцип конфлюэнции............38 1.3.3. Редукция уравнений............38 1.3.4. Классы и типы уравнений............39 1.3.5. Стандартные формы уравнений............43 1.3.6. Инварианты 5-гомотопных преобразований............44 1.4. Типы решений............45 1.4.1. Собственные функции сингулярной задачи Штурма-Лиувилля............45 1.4.2. Центральная и боковая задачи связи............46 1.4.3. Линии Стокса в окрестности особой точки. Матрицы Стокса............48 1.5. Обобщенна