Дифференцирование функций в линейных пространствах

Автор(ы)

Шилов Г.Е

Год

1978

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Дифференцирование функций в линейных пространствах Год издания : 1978 Автор : Шилов Г.Е. Издательство : Ярославский государственный университет Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Интерактивное оглавление : Да Количество страниц : 122 Описание : Печатается по решению редакционно-издательского совета Ярославского государственного университета Дополнительный тематический план 1978 года (позиция N2271) Учебное пособие для студентов-математиков младших курсов. В нем излагается глава математического анализа, изложение которой в имеющихся учебниках является устаревшим. Основные отличия от традиционного изложения - использование современного теоретико-множественного языка» удачная логическая схема построения таких понятий анализа» как производная, дифференциал и др; выявление глубоких связей между анализом и смежными дисциплинами: алгеброй, геометрией, топологией, механикой и др. Примеры страниц Оглавление От редактора (3). Г.Е. Шилов. Основы современного анализа (годовой спецкурс) (4). Введение (6). Глава 1. Производная §1.1. Функции 81.11. Определения (8). 1.12. Графики, годографы, поверхности уровня (10). 1.13. Композиция функций (14). 1.14. Линейные функции (16). 1.15. Непрерывные функции (26). 1.16. Свойства непрерывных функций (29). 1.17. Непрерывные линейные операторы (31). 1.18. Произвольные непрерывные функции в нормированных пространствах (35). §1.2. Дифференцируемые функции (35). 1.21. Дифференцируемые Функции одного переменного (36). 1.22. Дифференцируемые Функции нескольких переменных (56). 1.23. Общее определение дифференцируемости (40). 1.24. Частные случаи (42). 1.25. Матрицы Якоби (44). 1.26. Геометрический смысл производной (48). § I.3. Общие теоремы о дифференцируемых функциях (49). 1.31. Простейшие свойства (49). 1.32. Производная и дифференциал суммы функций (50). 1.33. Производная и дифференциал от сложной функции (51). 1.34. Дифференциал обобщенного произведения (55). 1.35. Функция х-1 и ее производная (57). 1.36. Дифференцируемость частного (60). §1.4. Теорема о конечном приращении (61). 1.41. Теорема Лагранжа в общем случае (61). 1.42. Простейшие следствия (65). 1.43. Производная и условие Липшица (66). 1.44. Метод Ньютона (69). 1.45. Дифференцирование предельной функции (73). 1.46. Производные по подпространству (74). 1.47. Достаточные условия дифференцируемости (76). 1.48. Дифференцируемость оператора суперпозиции (80). Задачи (82). Дополнение. П.П. Забрейко. Некоторые вопросы дифференциального исчисления в линейных пространствах (83). §1. Теорема о среднем (83). 1.1. Выпуклые множества и теорема отделимости (83). 1.2. Квазисвязные множества (88). 1.3. Теорема Дарбу (89). 1.4. Теорема о среднем Лагранжа (91). 1.5. Следствия теоремы о среднем (95). 1.6. Теорема о среднем Коши (98). §2. Геометрический смысл производной. Некоторые обобщения (101). 2.1. Геометрический смысл производной (101). 2.2. Бесконечные производные (104). 2.3. Асимптотическая производ