Банаховы пространства аналитических функций

Автор(ы)

Гофман К

Год

1963

Язык

rus

Теги

Математика

Аннотация

Банаховы пространства аналитических функций Год : 1963 Автор : Гофман К. Переводчик : МИТЯГИН Б.С. Издательство : Издательство иностранной литературы Язык : Русский Формат : DjVu Качество : Отсканированные страницы + слой распознанного текста Количество страниц : 311 Описание : Небольшая книга американского математика К. Гофмана описывает методы функционального анализа в применении к теории аналитических функций. Эти методы, развитые за последних два десятилетия в трудах советских и американских ученых, оказались чрезвычайно плодотворными и привели к серьезному сдвигу в такой классической области математики, какой является теория аналитических функций. Примеры страниц Оглавление От редактора перевода 5 Предисловие 7 Глава 1. Предварительные сведения И Мера и интегрирование 11 Банаховы пространства 17 Гильбертово пространство и ряды Фурье 22 Литературные примечания 30 Глава 2. Ряды Фурье 31 Чезаровские средние 32 Описание типов рядов Фурье 41 Литературные примечания 44 Упражнения 45 Глава 3. Аналитические и гармонические функции в единичном круге 47 Ядра Коши и Пуассона 48 Граничные значения 53 Теорема Фату 56 Пространства Нр 63 Литературные примечания 64 Упражнения 64 Глава 4. пространство W 66 Подход Хельсоиа — Лоудеислегера 66 Теорема Сегё • 74 Завершение рассмотрения пространства Я' .... 78 Алгебры Дирихле 82 Литературные примечания 87 Упражнения 88 Глава 5. Факторизация функций в пространствах Нр . . 91 Внутренние и внешние функции 91 Произведения Бляшке и сингулярные функции . . 94 Теорема о факторизации 100 Абсолютная сходимость рядов Тейлора 104 Замечания о классическом подходе 106 Функции ограниченной характеристики 108 Литературные примечания 109 Упражнения 110 Глава 6. Аналитические функции с непрерывными гра- граничными значениями 112 Сопряженные гармонические функции 113 Теоремы Фату и Рудина 116 Замкнутые идеалы алгебры А 120 Коммутативные банаховы алгебры 130 Теорема Вермера о максимальности 134 Литературные примечания 137 Упражнения 138 Глава 7. Оператор сдвига 141 Оператор сдвига в пространстве Н2 141 Еще несколько слов об алгебрах Дирихле .... 146 Инвариантные подпространства пространства Н2 в полуплоскости 149 Изометрии 155 Оператор сдвига в пространстве L2 160 Случай векторнозначиых функций 164 Представления алгебры Нм , 167 Литературные примечания 171 Упражнения 171 Глава 8. Пространства Нр в полуплоскости 173 Нр в полуплоскости 173 Граничные значения функций из Н 178 Связь между пространствами Нр в круге и в полу- полуплоскости 184 Теорема Пэли — Винера 187 Факторизация //^-функций в полуплоскости .... 189 Литературные примечания 19о Упражнения 190 Глава 9. Нр как банахово пространство 193 Крайние точки 193 Изометрии 202 Проектирование из W на Нр 212 Литературные примечания 221 Упражнения 221 Глава 10. Я°° как банахова алгебра 224 Максимальные идеалы в Н^ 226 Топологическая структура пространства ЧЛ(Н^) . 230 Круги в слоях 236 L°° как банахова алгебра 240 Граница Шилова 244 Внутренние функции и граница